什麼是相關係數
相關係數是一種統計指標，用於衡量兩個變數之間關係的強度與方向。最常見的相關係數是皮爾森相關係數（Pearson Correlation Coefficient），主要用來評估連續型數據之間的線性關聯。除了皮爾森之外，還有斯皮爾曼等級相關係數（Spearman’s Rank Correlation）和肯德爾等級相關係數（Kendall’s Tau），分別適用於不同型態的資料。
舉例說明：
假設你想了解員工的工作時數與專案完成進度之間的關聯，若兩者呈現高度正相關，代表工作時數越多，專案進度越快；若無相關，則兩者變化無明顯關聯。
相關係數的類型與適用情境
| 類型 | 適用資料型態 | 適用情境 | 主要特點 |
|---|---|---|---|
| 皮爾森 | 連續型、常態分布 | 評估線性關係（如身高與體重） | 對極端值敏感 |
| 斯皮爾曼 | 等級/順序型、非常態 | 資料有順序但不一定等距（如排名） | 可處理非線性單調關係 |
| 肯德爾 | 等級/順序型 | 樣本數較小或有大量並列排名時 | 對異常值更不敏感 |
實務應用情境：
– 皮爾森：分析專案預算與實際花費的線性關聯。
– 斯皮爾曼：評估員工績效排名與獎金分配的關聯。
– 肯德爾：小型團隊成員間的互評分數一致性檢查。
相關係數的範圍與解讀
相關係數的值介於-1到1之間，數值代表不同的關聯強度與方向：
| r值範圍 | 關聯強度 | 解讀說明 |
|---|---|---|
| 0.7 ~ 1.0 或 -0.7 ~ -1.0 | 強相關 | 變數間高度線性正/負相關 |
| 0.3 ~ 0.7 或 -0.3 ~ -0.7 | 中度相關 | 存在明顯正/負相關 |
| 0.1 ~ 0.3 或 -0.1 ~ -0.3 | 弱相關 | 關聯性較弱，可能有其他影響因素 |
| 0 | 無相關 | 無線性關聯 |
數據範例：
假設有以下專案數據：
| 員工A工時 | 專案完成度 |
|---|---|
| 40 | 80% |
| 35 | 70% |
| 30 | 60% |
| 25 | 50% |
計算後r=1，代表兩者呈現完全正相關。
如何計算相關係數
皮爾森相關係數公式與步驟
公式：
樣本皮爾森相關係數
r = Σ[(Xᵢ – X̄) * (Yᵢ – Ȳ)] / sqrt[Σ(Xᵢ – X̄)² * Σ(Yᵢ – Ȳ)²]
步驟解析（以實際數據為例）：
1. 計算X（如工時）與Y（如完成度）的平均值。
2. 計算每一筆數據與平均值的差。
3. 將每對差值相乘後加總。
4. 分別計算X與Y的差值平方和。
5. 將步驟3的結果除以步驟4的平方根。
實際範例：
假設X=[40,35,30,25]，Y=[80,70,60,50]
X̄=32.5，Ȳ=65
依步驟計算，最終r=1。
其他相關係數計算（斯皮爾曼等）
斯皮爾曼：
將數據轉換為排名後，計算排名差的平方和，套用公式：
rₛ = 1 – [6Σd² / n(n²-1)]
適合資料非常態分布或有明顯異常值時使用。
使用工具計算相關係數
Excel
- 皮爾森相關係數：
=CORREL(範圍1, 範圍2) - 斯皮爾曼相關係數：需將資料轉換為排名後再用
=CORREL(排名1, 排名2)
操作步驟：
1. 將兩組數據分別輸入A、B欄。
2. 在空白儲存格輸入=CORREL(A2:A5,B2:B5)，即可得相關係數。
Google Sheets
- 皮爾森相關係數：
=CORREL(範圍1, 範圍2) - 斯皮爾曼：同Excel，先排名再計算。
Notion
- 可透過資料庫表格與公式欄位計算，但需手動設計排名與平均值公式，適合進階用戶。
實務建議：
若需大量數據分析與團隊協作，可考慮使用 Monday.com 或 ClickUp 等專案管理平台，這些工具支援數據整合與自訂報表，提升團隊決策效率。
相關係數的應用與實例
專案管理
- 進度與資源分配分析： 透過相關係數分析專案進度與人力投入的關聯，協助調整資源配置。
- 風險評估： 評估不同風險因子（如需求變動、溝通頻率）與專案延遲的關聯性。
團隊協作
- 績效分析： 分析團隊成員間的溝通頻率與任務完成率之間的相關性，優化協作流程。
- 員工滿意度調查： 了解工作環境評分與離職率之間的關聯，作為改善依據。
其他產業應用
- 金融： 分析不同資產報酬率的相關性，優化投資組合。
- 醫學： 研究治療方法與康復速度的關聯，提升醫療決策依據。
- 行銷： 評估廣告曝光量與銷售成效的相關性，優化行銷策略。
相關係數的限制與常見誤區
- 相關不等於因果： 兩變數即使高度相關，也不代表一方導致另一方變化。
- 極端值影響： 皮爾森相關係數對異常值極為敏感，可能導致結果失真。
- 資料型態限制： 皮爾森僅適用於連續型且常態分布資料，順序型或非線性資料應選用斯皮爾曼或肯德爾。
- 樣本數影響： 樣本過少時，相關係數容易受到單一數據點影響，結果不穩定。
- 非線性關係： 相關係數無法反映曲線或複雜關係，僅能描述線性關聯。
相關性檢定（p值、顯著性）
計算相關係數後，建議進行顯著性檢定（如p值），判斷關聯是否具有統計意義。若p值小於顯著水準（如0.05），可認為關聯具統計顯著性。
常見問題（FAQ）
Q1：相關係數為0代表什麼？
A：代表兩變數間無線性關聯，但不排除存在非線性或其他型態的關聯。
Q2：可以比較不同資料集的相關係數嗎？
A：僅在資料型態、樣本數、分布條件相近時，相關係數的比較才有意義。
Q3：異常值會影響相關係數嗎？
A：會，特別是皮爾森相關係數，極端值可能導致關聯性被高估或低估。
Q4：資料非常態分布時該用哪種相關係數？
A：建議使用斯皮爾曼或肯德爾等級相關係數。
Q5：相關係數可以用於類別型資料嗎？
A：不建議，相關係數主要用於連續型或順序型資料，類別型資料應選用其他統計方法。
結論與行動建議
相關係數是分析變數間關聯性的有力工具，適用於專案管理、團隊協作、金融、醫學等多元場景。選擇合適的相關係數類型，並搭配Excel、Google Sheets等工具，有助於提升數據分析效率。建議在實際應用時，注意資料型態、異常值與樣本數等因素，並結合顯著性檢定，確保分析結果的可靠性。若需進行團隊協作與數據整合，建議嘗試 Monday.com、ClickUp 等專案管理平台，讓數據分析與決策更高效。
