ATAN 函數基礎介紹
什麼是 ATAN（反正切）函數？
ATAN 函數，全名為「反正切函數」（Arctangent），是三角學中的一種反三角函數。其主要用途是根據一個比值（通常為直角三角形的對邊與鄰邊之比，即斜率）計算出對應的角度。
- 數學定義：若 $\tan(\theta) = x$，則 $\theta = \arctan(x)$。
- 輸入範圍：所有實數（$-\infty$ 到 $+\infty$）。
- 輸出範圍：$-\frac{\pi}{2}$ 到 $+\frac{\pi}{2}$ 弧度（約 -90° 到 +90°）。
- 單位說明：ATAN 輸出的角度預設為「弧度」。如需「度數」，需進行轉換。
ATAN 的數學意義與圖示
ATAN 函數常用於計算斜率對應的角度。例如，在直角三角形中，若對邊長為 $y$，鄰邊長為 $x$，則斜率 $m = y/x$，對應的角度 $\theta = \arctan(m)$。
這種計算在工程、物理、資料分析、圖形學等領域極為常見，例如計算坡度、旋轉角度、地圖方位等。
ATAN 函數在辦公軟體的應用
Excel 中的 ATAN 函數用法與範例
在 Excel 中，ATAN 函數可直接計算指定數值的反正切值，語法如下：
=ATAN(number)
- number：欲計算反正切的數值（可為正、負、零）。
範例：
假設 A1 儲存格為 1，計算其反正切：
=ATAN(A1)
結果為 0.785398163（弧度），即 $\frac{\pi}{4}$。
弧度轉度數公式：
=ATAN(A1) * 180 / PI()
結果為 45（度）。
常見應用：
– 計算資料點斜率對應的角度
– 分析座標資料的方向
Google Sheets 中的 ATAN 函數用法與範例
Google Sheets 的 ATAN 函數語法與 Excel 相同：
=ATAN(value)
範例：
若 B2 儲存格為 -1，計算其反正切（度數）：
=ATAN(B2) * 180 / PI()
結果為 -45（度）。
注意事項：
– 輸出單位預設為弧度，需手動轉換為度數。
– 輸入值可為任意實數。
常見錯誤與注意事項
- 輸入 0：ATAN(0) 結果為 0（弧度），即角度為 0°。
- 極端值：輸入極大值（如 1E+10），結果趨近於 $+\frac{\pi}{2}$（約 90°）；輸入極小負值，結果趨近於 $-\frac{\pi}{2}$（約 -90°）。
- 負數輸入：結果為負角度，方向相反。
- 單位混淆：ATAN 輸出為弧度，需轉換為度數後再進行角度判讀。
ATAN 函數在程式語言中的應用
Python 中的 ATAN 用法與範例
Python 提供 math.atan() 函數計算反正切，輸出單位為弧度。
import math
x = 1
angle_rad = math.atan(x)
angle_deg = math.degrees(angle_rad)
print(angle_rad) # 0.7853981633974483
print(angle_deg) # 45.0
JavaScript 中的 ATAN 用法與範例
JavaScript 可用 Math.atan() 取得反正切值：
let x = -1;
let angleRad = Math.atan(x);
let angleDeg = angleRad * 180 / Math.PI;
console.log(angleRad); // -0.7853981633974483
console.log(angleDeg); // -45
其他常見語言簡介（如 C、Java）
- C/C++：
atan(x)（需引入<math.h>，回傳弧度） - Java：
Math.atan(x)（回傳弧度）
| 語言 | 語法 | 輸出單位 |
|---|---|---|
| Python | math.atan(x) | 弧度 |
| JavaScript | Math.atan(x) | 弧度 |
| Excel | =ATAN(x) | 弧度 |
| Google Sheets | =ATAN(x) | 弧度 |
| C/C++ | atan(x) | 弧度 |
| Java | Math.atan(x) | 弧度 |
ATAN2 函數與 ATAN 差異
ATAN2 函數定義與用途
ATAN2 函數是一種進階的反正切運算，接受兩個參數（通常為 y, x），可正確計算從原點到座標 (x, y) 的方位角，並自動判斷象限。
- 語法（Excel/Google Sheets）：
=ATAN2(y, x) - 語法（Python）：
python
math.atan2(y, x) - 輸出範圍：$-\pi$ 到 $+\pi$（約 -180° 到 +180°）
適用情境：
– 需要根據座標計算方向（如地圖、圖形旋轉）
– x 為 0 時避免除以零錯誤
– 精確判斷角度象限
ATAN 與 ATAN2 差異比較表
| 比較項目 | ATAN | ATAN2 |
|---|---|---|
| 參數數量 | 1（斜率 y/x） | 2（y, x） |
| 輸出範圍 | $-\frac{\pi}{2}$～$+\frac{\pi}{2}$ | $-\pi$～$+\pi$ |
| 象限判斷 | 無 | 有 |
| 適用場景 | 已知斜率 | 已知座標 |
| 零輸入處理 | x=0 會出錯 | 自動處理 |
ATAN2 實作範例（Excel、Python、JS）
Excel：
=ATAN2(1, 1) * 180 / PI()
結果為 45（度）。
Python：
import math
angle = math.atan2(1, -1)
print(math.degrees(angle)) # 135.0
JavaScript：
let angle = Math.atan2(-1, 1);
console.log(angle * 180 / Math.PI); // -45
實務應用案例
計算斜率角度
在建築、工程或資料分析中，常需將斜率（如坡度、回歸線斜率）轉換為角度：
- 斜率 $m = 0.5$，角度 $\theta = \arctan(0.5) \approx 26.57°$
Excel：
=ATAN(0.5) * 180 / PI()
地圖方位角計算
在地理資訊系統（GIS）中，常用 ATAN2 計算兩點間的方位角：
- 點 A (x1, y1)，點 B (x2, y2)
- 方位角 =
=ATAN2(y2-y1, x2-x1) * 180 / PI()
資料分析中的應用
在資料視覺化、圖形旋轉、向量計算等場景，ATAN/ATAN2 可用於計算資料點的方向、旋轉角度，協助進行圖表製作與資料解讀。
常見問題（FAQ）
ATAN 輸出單位是什麼？如何轉換？
ATAN 預設輸出為「弧度」。若需轉換為度數，請乘以 $180/\pi$。
Excel/Sheets 範例： =ATAN(x) * 180 / PI()
ATAN2 什麼時候用？
當你有兩個座標（y, x），需判斷方向或象限時，建議使用 ATAN2，可避免除以零錯誤並正確判斷角度。
ATAN 可以處理哪些輸入？
ATAN 可接受所有實數，包括正數、負數與零。
如何將弧度轉換為度數？
公式：度數 = 弧度 × 180 ÷ π
與其他反三角函數的比較
- ASIN：反正弦，輸入範圍 -1~1，輸出 $-\frac{\pi}{2}$~$+\frac{\pi}{2}$
- ACOS：反餘弦，輸入範圍 -1~1，輸出 $0$~$\pi$
- ATAN：反正切，輸入所有實數，輸出 $-\frac{\pi}{2}$~$+\frac{\pi}{2}$
總結與進階學習建議
ATAN 及 ATAN2 函數是角度計算、資料分析、圖形處理等領域不可或缺的工具。無論在 Excel、Google Sheets、Python 或 JavaScript，都能靈活運用，解決各類斜率、方位、旋轉等實際問題。若你在專案管理或團隊協作中經常處理資料分析、圖表製作，建議結合 Monday.com、ClickUp 等數位工具，提升資料處理效率與團隊協作能力。
