加權平均數是什麼？
加權平均數是一種計算平均值的方法，與一般平均（算術平均）不同，每個數據點會根據其「權重」調整對整體結果的影響力。權重越高，該數據點對平均值的貢獻越大。這種方法常用於反映不同項目重要性不一的情境。
實際案例
- 學生成績計算：期中考佔40%，期末考佔60%，兩次分數加權後才是最終成績。
- 銷售業績評估：不同產品線依利潤率或銷售量給予不同權重，計算總體績效。
- 成本分析：多種原料價格，依採購量加權，得出平均成本。
加權平均與一般平均比較
| 計算方式 | 公式說明 | 適用情境 |
|---|---|---|
| 一般平均 | (數值1+數值2+…+數值n)/n | 各項目重要性相等 |
| 加權平均 | (數值1×權重1+數值2×權重2+…)/權重總和 | 各項目重要性不等 |
何時需要用加權平均？
加權平均適用於「各數據點重要性不同」的場合。若所有數據點同等重要，則一般平均即可。以下是常見的適用情境與選擇依據：
- 分數加權：不同考試、作業比重不同。
- 銷售分析：產品銷量或利潤貢獻度不同。
- 成本計算：不同原料用量或價格差異大。
- 市場調查：樣本來自不同族群，需依人口比例加權。
常見誤區
- 誤將所有數據等權處理，導致分析結果失真。
- 忽略權重總和與數據對齊，導致計算錯誤。
Excel加權平均計算步驟
準備數據與權重
在Excel中，通常將「數據點」與「權重」分別放在兩個相鄰欄位。權重可以是百分比、小數或整數，但建議權重總和需明確（不一定要等於1，但需反映實際比重）。
範例：學生成績加權
| 分數 (A欄) | 權重 (B欄) |
|---|---|
| 85 | 0.3 |
| 90 | 0.2 |
| 75 | 0.5 |
手動計算加權平均（基礎公式）
- 計算每筆數據的加權值
在C2輸入=A2*B2，向下填滿。 - 加總所有加權值
在C5輸入=SUM(C2:C4)。 - 加總所有權重
在B5輸入=SUM(B2:B4)。 - 計算加權平均數
在D5輸入=C5/B5。
注意事項：
– 權重總和不必等於1，但必須正確反映比重。
– 權重或數據有空值時，需特別留意公式範圍。
SUMPRODUCT函數計算法
SUMPRODUCT可大幅簡化加權平均計算，避免手動計算每一筆乘積。
公式語法
=SUMPRODUCT(數據範圍, 權重範圍) / SUM(權重範圍)
範例
=SUMPRODUCT(A2:A4, B2:B4) / SUM(B2:B4)
SUMPRODUCT優勢
- 一步完成所有加權乘積與加總。
- 範圍一致時，減少出錯機率。
- 易於批次處理大量數據。
常見錯誤
- 數據範圍與權重範圍長度不一致，會導致錯誤結果。
- 權重含空值或非數字，SUMPRODUCT會傳回錯誤。
多條件/進階加權平均
有時需根據特定條件（如部門、地區）計算加權平均。可結合SUMPRODUCT與IF（需陣列公式）或SUMIFS。
範例：只計算A部門的加權平均
假設A欄為分數，B欄為權重，C欄為部門名稱。
公式（陣列公式，需Ctrl+Shift+Enter）
=SUMPRODUCT((C2:C10="A")*(A2:A10)*(B2:B10)) / SUMIF(C2:C10,"A",B2:B10)
進階應用
- 可根據多條件（如部門+年度）設計複合條件加權平均。
- 若使用Excel新版本，可用FILTER、LET等函數簡化條件處理。
常見錯誤與排查
| 錯誤類型 | 現象/說明 | 解決方法 |
|---|---|---|
| 權重未歸一 | 權重總和≠1，導致平均值不直觀 | 權重總和不必等於1，但需反映真實比重 |
| 權重為0 | 某些數據點完全不計入平均 | 確認權重設定是否合理 |
| 數據與權重不對齊 | 範圍長度不一致，SUMPRODUCT出錯 | 檢查公式範圍一致 |
| 權重或數據有空值 | 結果異常或出現錯誤訊息 | 移除空值或以IFERROR處理 |
| 權重為負數 | 平均值可能偏離預期，特殊情境下才適用 | 僅在需反映負面影響時使用負權重 |
加權平均常見應用案例
學生成績加權
| 項目 | 分數 | 權重 |
|---|---|---|
| 作業 | 80 | 0.2 |
| 期中 | 85 | 0.3 |
| 期末 | 90 | 0.5 |
公式：=SUMPRODUCT(B2:B4, C2:C4) / SUM(C2:C4)
結果：87.5
銷售業績加權
| 產品 | 銷量 | 權重（利潤率） |
|---|---|---|
| A | 1000 | 0.4 |
| B | 800 | 0.6 |
公式：=SUMPRODUCT(B2:B3, C2:C3) / SUM(C2:C3)
結果：880
成本加權平均
| 原料 | 單價 | 採購量 |
|---|---|---|
| X | 50 | 100 |
| Y | 60 | 200 |
公式：=SUMPRODUCT(B2:B3, C2:C3) / SUM(C2:C3)
結果：56.67
Excel與Google Sheets操作差異
- 公式語法：SUMPRODUCT、SUM、SUMIF等在Google Sheets與Excel相同。
- 陣列公式：Google Sheets多數情境自動支援陣列運算，無需Ctrl+Shift+Enter。
- 進階函數：Google Sheets可用FILTER、QUERY等進行條件篩選，進行更彈性加權平均。
注意事項
– Google Sheets處理大量資料時，運算速度可能較慢。
– 權重或數據有空值時，Google Sheets會自動忽略空白，但仍建議檢查範圍。
常見問題FAQ
權重必須加總為1嗎？
不必。權重總和可為任意正數，只要能正確反映各數據點的重要性。若需直觀解讀平均值，可將權重歸一化。
權重可以為負數嗎？
原則上不建議，除非需反映負面影響（如損失、扣分）。一般情境下，權重應為正數。
權重或數據有空白怎麼辦？
建議移除空白或以IFERROR、IF處理，避免計算錯誤。
加權平均適用哪些場景？
適用於任何數據點重要性不等的場合，如成績、銷售、成本、調查統計等。
SUMPRODUCT與SUMIFS有何不同？
SUMPRODUCT適合多條件或複雜加權平均，SUMIFS適合單一條件加總。兩者可依需求搭配使用。
總結與實用建議
加權平均能精確反映不同數據點的重要性，是數據分析、成績計算、業績評估等常見工具。建議優先使用SUMPRODUCT簡化計算，並留意權重設定、範圍一致性及空值處理。若需管理大量數據或自動化報表，可考慮結合如Monday.com等專案管理平台，提升團隊協作與數據追蹤效率。
