Excel 常態分布基礎知識
什麼是常態分布？
常態分布，又稱為「鐘形曲線」或高斯分布，是統計學中最常見的機率分布之一。其特徵為數據分布於平均值兩側，呈現對稱的鐘形。多數自然現象、品質數據、測驗成績等，當樣本數夠大且變異是隨機時，往往會呈現常態分布。
應用場景舉例：
– 專案管理：預估任務完成時間、分析團隊績效分布。
– 品質管理：檢查產品尺寸、重量等是否落於合理範圍。
– 人力資源：分析員工考核成績分布，判斷是否合理。
常態分布的數學特性與常見參數
常態分布主要由兩個參數決定：
– 平均值（Mean, μ）：分布的中心位置。
– 標準差（Standard Deviation, σ）：數據分散程度，標準差越小，曲線越陡峭。
數學公式：
常態分布的機率密度函數為：
$$
f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
$$
Excel 常態分布函數詳解
NORM.DIST 函數用法與參數說明
用途：計算某數值在指定常態分布下的累積機率或機率密度。
語法：
=NORM.DIST(x, mean, standard_dev, cumulative)
x：欲計算的數值mean：平均值standard_dev：標準差cumulative：TRUE為累積機率，FALSE為機率密度
實例：
假設某產品重量平均為50g，標準差為2g，想知道52g以下的累積機率：
=NORM.DIST(52, 50, 2, TRUE)
常見錯誤：
– 標準差不可為0或負數，否則出現#NUM!錯誤。
– 參數類型錯誤會顯示#VALUE!。
NORM.INV 函數用法與應用情境
用途：根據指定機率，反推出對應的數值（即逆常態分布）。
語法：
=NORM.INV(probability, mean, standard_dev)
probability：目標累積機率（0~1）mean：平均值standard_dev：標準差
實例：
想知道前5%最輕的產品重量上限（平均50g，標準差2g）：
=NORM.INV(0.05, 50, 2)
應用：品質管制、設定規格上下限。
NORM.S.DIST 與 NORM.S.INV 函數
NORM.S.DIST：計算標準常態分布（平均0，標準差1）的累積機率或機率密度。
=NORM.S.DIST(z, cumulative)
z：Z分數cumulative：TRUE為累積機率
NORM.S.INV：根據機率反推Z分數。
=NORM.S.INV(probability)
差異說明：
標準常態分布用於數據已標準化（Z分數轉換）時，便於不同資料集比較。
Excel 實作：建立與繪製常態分布圖
準備數據
方法一：手動輸入數據
適合已有原始數據（如測驗成績、產品尺寸）。
方法二：產生隨機常態分布數據
可用NORM.INV搭配RAND()產生模擬數據。
=NORM.INV(RAND(), 平均值, 標準差)
範例：產生100筆平均50、標準差2的隨機數據。
計算常態分布值
- 在A欄輸入數據（如40~60，間隔0.5）。
- 在B欄輸入公式：
=NORM.DIST(A2, 50, 2, FALSE)
拖曳填滿整列。
常見錯誤排解：
– 輸入範圍過小，圖形不完整。
– 參數錯誤導致#NUM!或#VALUE!。
繪製鍾形曲線圖
- 選取A、B兩欄數據。
- 點選「插入」>「散點圖」>「平滑折線散點圖」。
- 調整圖表標題、軸標籤，增強可讀性。
- 可進一步美化，如設定色彩、加上平均值標記。
圖形異常排查：
– 若圖形非鐘形，檢查數據範圍、平均值與標準差設定。
– 數據過少或分布偏斜，可能不呈現理想鐘形。
常見問題與解決方案
- #NUM!錯誤：標準差不可為0或負數。
- 圖形不對稱：檢查數據是否有極端值或偏態。
- 如何判斷數據是否常態分布？
可繪製直方圖、QQ圖，或用Shapiro-Wilk檢定（需進階統計工具）。
常態分布在專案管理與工作中的應用
專案風險評估
利用常態分布分析任務完成時間，預測延遲機率，協助專案經理制定更合理的時程與資源分配。
案例：
專案團隊過往任務平均完成天數為10天，標準差2天。若想知道15天內完成的機率：
=NORM.DIST(15, 10, 2, TRUE)
品質管制與績效分析
品質管理常以常態分布檢查產品是否落於規格範圍內，或分析員工績效分布是否合理。
案例：
產品規格為48~52g，平均50g，標準差2g。計算落在規格內的比例：
=NORM.DIST(52, 50, 2, TRUE) - NORM.DIST(48, 50, 2, TRUE)
與專案管理工具結合
現代專案管理平台如Monday.com可整合Excel數據，協助團隊追蹤進度、分析風險。
適用情境：
– 需定期監控任務分布、預測瓶頸。
– 團隊需視覺化數據，快速決策。
優點：
– 自動化數據同步，減少手動錯誤。
– 團隊協作更流暢，資訊透明。
進階應用與延伸
雙尾/單尾檢定、P值、信賴區間計算
- 雙尾/單尾檢定：用於假設檢定，判斷數據是否顯著偏離平均值。
- P值計算：可用NORM.DIST計算觀察值落於某區間的機率。
- 信賴區間：結合平均值、標準差與樣本數計算。
範例：
假設平均50g，標準差2g，樣本數100，95%信賴區間：
下限：=AVERAGE(A2:A101) - 1.96*STDEV(A2:A101)/SQRT(100)
上限：=AVERAGE(A2:A101) + 1.96*STDEV(A2:A101)/SQRT(100)
Excel與Google Sheets常態分布功能比較
| 功能 | Excel | Google Sheets |
|---|---|---|
| NORM.DIST | 支援 | 支援 |
| NORM.INV | 支援 | 支援 |
| NORM.S.DIST | 支援 | 支援 |
| NORM.S.INV | 支援 | 支援 |
| 圖表繪製 | 功能完整，操作直觀 | 功能類似，部分美化需手動 |
| 巨集/自動化 | 強大，適合進階應用 | 具備App Script，彈性高 |
| 雲端協作 | 需搭配OneDrive/SharePoint | 原生雲端協作，適合團隊共享 |
建議：
– 需進階分析或大量數據處理，建議用Excel。
– 強調雲端協作、多人同時編輯，可考慮Google Sheets。
常見問題FAQ
數據不是常態分布怎麼辦？
- 可考慮數據轉換（如對數轉換），或選用其他分布模型（如對數常態分布）。
- 若數據偏態嚴重，常態分布分析結果可能失真。
如何判斷數據是否符合常態分布？
- 繪製直方圖、QQ圖觀察分布形狀。
- 進行Shapiro-Wilk等統計檢定（需統計軟體）。
Excel常態分布相關錯誤訊息排解
- #NUM!：標準差為0或負數。
- #VALUE!：參數類型錯誤，檢查是否有非數值。
- 圖形異常：確認數據範圍、平均值、標準差設定正確。
結論與工具推薦
重點回顧
- 常態分布是數據分析、專案管理、品質管制的重要工具。
- Excel提供多種常態分布函數，結合圖表可視化，協助精準決策。
- 實作時應注意數據準備、參數設定與錯誤排查。
推薦專案管理工具
若需將常態分布分析融入團隊協作與專案管理，建議可結合Monday.com等平台，實現數據自動同步、視覺化追蹤與高效協作，特別適合需跨部門協作、重視數據決策的團隊。
