「Excel 微分技巧教學：從入門到精通」

Excel 中進行微分

微分是數學中的一個基本概念，用於測量變量之間的變化率。雖然 Excel 主要用於表格和數據管理，但它同樣可以用來進行數學計算，包括微分。本文將詳細介紹如何在 Excel 中進行微分計算。

準備數據

首先，我們需要準備數據。假設我們有一組函數 f(x) 的數據點，存放在 Excel 工作表中。比如列 A 存放 x 值，列 B 存放相應的 f(x) 值。

範例數據：

假設我們有以下數據：

• A1: x
• B1: f(x)
• A2: 1
• B2: 2
• A3: 2
• B3: 3
• A4: 3
• B4: 5
• A5: 4
• B5: 7

使用差分進行近似微分

微分計算的核心思想是計算相鄰數據點之間的變化量。這可以通過差分來近似完成：

f'(x) ≈ (f(x+h) – f(x)) / h

計算相鄰數據點的差分

在 Excel 中，我們可以使用公式來計算每一對相鄰數據點的差分。

1. 在 C1 單元格輸入標題 “f'(x)”。
2. 在 C2 單元格輸入以下公式，以計算 (f(x₂) – f(x₁)) / (x₂ – x₁)：

= (B3 - B2) / (A3 - A2)

此公式將計算出第一對 x 值之間的變化率。

3. 將這個公式向下複製到剩餘的單元格中，以計算所有相鄰點的差分。

結果解釋

完成上述步驟後，列 C 中將包含各相鄰數據點之間的差分，即近似微分的結果。這些值代表每個區間內的變化率。

使用 VBA 進行更精確的微分

如果你需要更複雜的微分計算，或需要對函數點進行更精確的處理，可以考慮使用 VBA 編寫自定義函數。

撰寫 VBA 微分函數

1. 按 Alt + F11 打開 VBA 編輯器。
2. 選擇 插入 > 模組，然後輸入以下代碼：

Function Derivative(xRange As Range, fRange As Range) As Variant
    Dim n As Integer
    n = xRange.Rows.Count - 1
    ReDim result(n, 1)
    
    For i = 1 To n
        result(i - 1, 0) = (fRange.Cells(i + 1, 1).Value - fRange.Cells(i, 1).Value) / (xRange.Cells(i + 1, 1).Value - xRange.Cells(i, 1).Value)
    Next i
    
    Derivative = result
End Function

3. 保存並關閉 VBA 編輯器。
4. 在工作表中使用自定義函數 Derivative。

例如，在 C2 輸入公式：

= Derivative(A2:A5, B2:B5)

這將計算出與前述方法相同的近似微分結果，但更具靈活性，並可處理更複雜的數據集。

總結

使用 Excel 進行微分計算雖然需要一些手動步驟和公式，但它仍然是一個強大且靈活的工具。通過簡單的差分公式，我們可以近似計算微分值；借助 VBA，我們甚至可以進行更高級的計算。希望這篇教學能助你在 Excel 中順利進行微分分析。