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【CAGR 計算】年複合成長率計算公式|3分鐘搞懂!CAGR 公式

你的投資究竟是如何成長的,你真的知道嗎?在商業世界裡,了解年複合成長率(CAGR)不僅是衡量成功的關鍵,而且更是一門藝術。不需成為數學高手,在短短3分鐘內,讓我們為你揭開CAGR的神秘面紗,快速理解你的資產是如何一步步增值的!

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CAGR (Compound Annual Growth Rate),中文年均複合成長率,是當涉及到評估投資項目、企業業績或任何涉及時間序列的財務數據時,十分關鍵的計算方式。

它提供了一種平衡且直觀的方法來衡量和比較不同時間範圍內的成長。但究竟CAGR是什麼?為何它對於投資者和企業管理者而言不可或缺?

一起往下看,我們會帶你深入瞭解CAGR的基本原理、計算方式,還有它在實際應用中的重要性。

CAGR是什麼?CAGR 意思解析

CAGR 中文意思是年均複合成長率,是一個衡量投資、營收或任何財務數據在特定時間範圍內增長的指標。

它表示如果增長是恆定的且每年都重新投資,那麼年均增長率是多少。CAGR是一種理想化的、平滑化的增長率,常用於消除波動性強的年度增長率所帶來的噪聲,從而提供一個更清晰的增長趨勢。

為何需要了解CAGR年均複合成長率?

那麼這個數據它對企業或者投資者意味著什麼呢?了解CAGR對於投資者、企業管理者及分析師至關重要,因為:

  • 投資決策:CAGR幫助投資者評估和比較不同投資的長期表現。
  • 業績評估:企業通過CAGR能夠展示其業務或產品線在一段時間內的成長情況。
  • 預測規劃:CAGR可以用作未來收入或市場規模的預測基礎。

了解了它的作用之後,下面就一起看看要怎麼計算它吧!

CAGR怎麼算?CAGR計算式:年複合成長率公式

CAGR 計算式非常簡單,你只需要套公式就可以測試出CAGR了,所以CAGR複合成長率計算公式是:

CAGR方程式

CAGR公式中的FV代表期末價值(Future Value),PV代表期初價值(Present Value),n代表期間的年數。

單單這麼看你肯定覺得很抽象,沒關係,我們也準備了實例幫助你理解,接著往下看吧。

實際中年複合成長率計算怎麼做?CAGR年複合成長率 計算

假設你投資了一筆資金,期初值為10,000美元,5年後的期末值增長到了16,105美元,我們來計算這筆投資的CAGR。

按照公式,我們首先計算出期末值和期初值的比例,然後將該比例開五次方根(因為是5年),最後減去1得到CAGR。

CAGR計算範例

計算結果即可得出,CAGR=0.1009或者是10.09%,這個數字便意味著這個投資在這5年間的年均複合成長率是10.09%。

看到這裡你應該對CAGR有了一個基本的認識,接下來就要開始上知識強度了,你準備好了嗎?

CAGR的應用

CAGR作為衡量和溝通財務成長的工具,基本上所有的企業都會使用它來對企業進行評估,因此它在多個領域都有其重要性。

下面我們會從投資回報、業績成長和預測業績三個方向為你解釋它的實用之處。

CAGR的應用

投資回報評估

在投資領域中,CAGR 是一個關鍵的指標,主要用於:

  • 比較投資表現:CAGR 讓你可以對不同投資的長期表現進行比較,即使這些投資的波動性不同。
  • 決策依據:它提供了一個通過計算平均年增長率來評估投資價值的方法,有助於形成投資決策。
  • 風險和回報的評估:比較CAGR和投資波動性可以幫助投資者理解風險與回報的關係。

無論是比較投資的表演,還是為投資決策提供依據,又或者是對風險和回報的評估,CAGR都可以在其中起到至關重要的作用,這也是為什麼這麼多投資人喜歡用CAGR來衡量投資成果的原因。

業績成長評比

你可以使用CAGR來衡量不同業務範疇的成長,其中包括:

  • 業務發展:CAGR可以顯示哪些業務單位或產品線正在擴展,哪些可能需要改進。
  • 內外溝通:這個指標為企業內部利益相關者和外部投資者提供了溝通業績的方式。
  • 資源分配:理解哪些領域的成長速度最快可以幫助企業領導層做出更明智的資源分配決策。

誠然,在業績成長的範疇裡,還有許多的指標進行參考,譬如YoY、QoQ和MoM就是其中一個重要工具,可以將其和CAGR結合起來比較分析,最終得出的結果會相對客觀、真實。

預測未來業績

對於預測未來的業績,CAGR同樣扮演著重要角色:

  • 業務規劃:過去的CAGR可以作為制定未來業務計劃和預測的一個起點。
  • 投資吸引力:對潛在投資者來說,穩定的CAGR可能表明一個企業或項目是一個吸引人的投資機會。
  • 市場預測:CAGR也用於估計市場趨勢和潛在市場大小,有助於企業定義市場策略。

總之,CAGR是一個強大的工具,不僅能夠幫助評估過去的表現,也能夠作為規劃未來的一個基礎,除此之外,CAGR也可以與其他財務和業務評估工具一同使用,以獲取更全面的分析視角。總之,靈活使用才是分析工具最最重要的你應該掌握的技能~

CAGR的重要性

看到這裡,你都已經發現了CAGR的這麼多功能了,它的重要性也一目了然~那麼到底是它的哪些特質讓它可以沒有隨著時代的前進而被淘汰呢?

有三個非常重要的特質,分別是提供平滑的成長率、消除波動帶來的數據誤解、跨時間比較的便利性,接下來我就為你具體講解。

CAGR的重要性

提供平滑的成長率

在進行長期投資或業務分析時,很多人會遇到數據波動的問題。這時候,CAGR(複合年均增長率)能夠幫助你提供一個更加平滑且穩定的長期成長率。

  • 長期視角:CAGR 能有效地提供一個平滑的、長期的增長率,它將多年的成長表現壓縮成單一的年化率,這有助於理解一個投資或業務在整個考察期間的平均成長表現。
  • 穩定性:通過計算一個期間的期初價值和期末價值之間的複合增長,CAGR 忽略了該期間內的所有中間波動,從而提供一個清晰且穩定的增長率。

總結來說就是CAGR 提供了一個簡單且有效的方法,幫助你在長期視角下理解投資或業務的平均成長表現,避免了短期波動可能帶來的誤導,適合用來指導大方向上的行動方針。

消除波動帶來的誤解

短期內的數據波動常常會讓人誤解長期的成長趨勢,如果你只看到眼前的短期數據,那麼可能會舞蹈你的選擇,而CAGR 可以幫助你消除這些波動帶來的誤解,讓你更準確地理解長期表現。

  • 真實反映:年度增長率可能會因臨時因素(如市場異常、一次性事件)而大幅波動。CAGR 通過其計算方式,排除了這些波動的影響,能更真實地反映出長期趨勢。
  • 減少偏差:CAGR 降低了短期波動對投資表現評估的偏差,有助於投資者做出基於長期趨勢的決策。

因此,CAGR 提供了一個更加真實和可信的長期趨勢分析工具,幫助你消除短期波動帶來的誤解,並更準確地評估投資或業務的表現。

跨時間段比較的便利性

CAGR 還有一個很大的優點,就是它的標準化特性,使得跨時間段的比較變得更加便利。這對於需要比較不同投資或項目表現的情況特別有用。以下是它的一些主要優點:

  • 標準化指標:CAGR 作為一個標準化的指標,使得不同時間範圍的投資或項目可以相互比較,即使它們的持續期限不同。
  • 不同資產類別:CAGR 允許投資者在不同的資產類別或市場之間進行比較,為跨類別的投資分析提供了一個共通的基準。
  • 效能評估:企業可以使用 CAGR 來評估不同業務單元或產品線的表現,並作為戰略決策支持。

總的來說,CAGR 的重要性在於它為投資者和管理者提供了一個明確、統一且廣泛接受的衡量長期成長表現的工具,這在進行戰略規劃、投資比較和業績評估時尤為重要。

CAGR的限制

CAGR的限制

CAGR(複合年增長率)雖然是一個十分重要且實用的工具,但它也有一些限制,這些限制在使用時需要特別注意:

忽略期間波動

在投資分析中,使用複合年均增長率(CAGR)時,需注意它忽略了期間內的波動。這可能會導致對風險的低估,影響投資決策。

  • 無中間數據:CAGR 只考慮了起始點和結束點,忽略了期間的波動。在實際情況中,資產價值可能會有大幅度的波動,這些波動可能對投資者的風險承受能力和決策有顯著影響。
  • 風險評估不足:因為 CAGR 忽略了波動,所以它可能會低估投資的真實風險。

因此,你在使用複合年均增長率時,需要結合其他的工具,來綜合考慮期間內的波動情況,以避免低估風險,進而做出更明智的投資決策。

過度簡化實際情況

CAGR 的計算方式假設投資的增長是均勻的,這在現實中很少發生,由此帶來了過度簡化的問題。

  • 均勻增長假設:CAGR 假設成長是均勻的,但實際上,投資的成長通常是非線性的。這種假設可能會掩蓋實際的績效波動。
  • 收入或支出:CAGR 不考慮期間可能發生的額外收入或支出,例如分紅、股票回購、增發新股等。

總而言之,CAGR 過度簡化了投資的實際情況,因此你應該結合其他指標來更全面地評估投資績效。

樣本時間範圍的選擇偏差

CAGR 的計算結果高度依賴於所選的時間範圍,這可能會導致結果的可操控性和偏差。

  • 時間段選擇:CAGR 的計算結果會受到所選的時間範圍的影響。不同的開始和結束時間點可能會導致完全不同的 CAGR 計算結果。
  • 結果可操控性:投資者或管理者可能會選擇特定的時間範圍來計算 CAGR,以展現更有利的成長情況,這可能導致誤解。

所以你在評估投資績效時,應該謹慎選擇時間段,並且如我們所說,結合其他分析方法,以避免結果的可操控性和偏差。

其它限制

作為單一指標,CAGR 在提供全面投資分析方面存在局限性,且它可能無法準確反映經濟週期對績效的影響。

  • 單一指標局限:作為單一指標,CAGR 不能提供關於投資波動性、收益分佈或潛在風險的信息。
  • 經濟週期影響:CAGR 可能無法準確反映經濟週期對績效的影響。例如,在一個完整的經濟週期中,業績可能會有很大差異。

可以看到,CAGR也是有許多局限之處的,因此還是那句話,在使用 CAGR 作為評估工具時,應該使用其他指標和分析方法做輔助,例如波動性指標、最大回撤、夏普比率(sharpe ratio)等,以獲得關於投資或業務表現的全面視角。

CAGR與其他成長率的比較

全面地了解完CAGR之後,我們再為你簡單介紹一些比較容易和CAGR弄混淆的概念,幫你少走錯路,首先就從一個表格開始吧!

指標CAGR(複合年增長率)AAGR(平均年增長率)幾何平均成長率IRR(內部報酬率)
定義投資價值從期初到期末期間的平均年增長率每一年增長率的算術平均值一系列數值的平均值,考慮到複利效應使投資的淨現值(NPV)為零的折現率
計算使用期初價值和期末價值,不考慮中間的波動算術平均所有單年增長率類似於CAGR,但對於投資的每一期都計算增長率考慮所有現金流的時間價值,並解NPV方程
現金流基於期初和期末價值基於每一年的結果,不關心具體時間點基於每期的結果,考慮複利效應考慮所有期的現金流(流入和流出)
使用情境單一投資的長期平均回報率比較不同年份的回報率需要考慮複利時的長期回報率評估具有多個現金流的投資項目
敏感性對期初和期末價值敏感對每一年的波動敏感對所有值的波動均敏感對所有現金流的時間序列敏感
CAGR與其他成長率的比較表格

看完了表格必定還會有很多迷茫的地方,下面我們會再從多方面、多角度地為你一個個具體解析這四者的區別。

年均增長率(Average Annual Growth Rate, AAGR)

AAGR主要用於衡量某項數據(如銷售額、營收、人口等)在一定時期內每年的平均增長速度,它的計算公式是:

AAGR 計算公式

相對於CAGR,AAGR 提供了一種更簡單的增長率計算方法,它直接計算期間內每年增長率的平均值。AAGR 的主要特點和用途包括:

  • 簡易性:AAGR 的計算和理解都相對簡單,適用於快速的增長趨勢分析。
  • 初步分析:當需要對一個項目或投資的初步增長趨勢進行快速評估時,AAGR 是一個方便的工具。
  • 短期分析:在短時間範圍內,AAGR 可以有效地描述增長趨勢,尤其是當年度數據波動不大時。

所以,AAGR的主要應用在短期內的評估,可以靈活地應對各種短期內的麻煩,和為短期內的目標制定指導計劃。

幾何平均成長率(Geometric Average Growth Rate)

幾何平均成長率主要用於描述投資或業務的連續年份增長,它的計算公式是:

GAGR

公式當中的終值是指在觀察期間的最後一個值,起始值是指在觀察期間的第一個值,n是指期間的年數。幾何平均成長率可以處理不規則的數據或者不固定的時間段。它的應用場景包括:

  • 不規則時間序列:幾何平均成長率適合處理包含多個不同時間段的成長率計算。
  • 風險評估:在投資風險管理中,幾何平均可以幫助衡量投資的波動性和風險。

想要計算多個時間段內的成長率,無論是CAGR還是AAGR都做不到,所以我們才要用到GAGR,與其他的公式組合起來使用,綜合分析,結果更加全面。

內部報酬率(Internal Rate of Return,IRR)

IRR 是使得所有現金流入與現金流出的現值相等的折現率,需要注意的是,並沒有一個具體的公式可以計算IRR,最直接的方法是用Excel的=IRR(values)函數直接算出。它的主要特點包括:

  • 涵蓋範圍:評估整個投資期間的所有現金流(包括初始投資和之後任何時期的現金流入或流出)。
  • 計算複雜性:通常需要通過迭代方法或財務軟體來計算,因為它涉及到找到使淨現值為零的折現率。
  • 現金流的時間價值:考慮到每一筆現金流發生的具體時間點,並反映了資金的時間價值。
  • 多個解的可能性:特別是當現金流的方向(正負)變化多次時,可能存在多個IRR。

IRR因為過於複雜,所以沒有具體的公式,但這也代表了它的高度靈活性,可以應對許多情景下的麻煩,因此學習它也是十分緊要的~

總結差異和用途

計算公式這麼多,想必你看了也頭疼,下面我們就一次總結清楚這幾個公式的差異和用途,讓你分清它們。

  • 波動平滑: CAGR 通過計算方法自然平滑波動,而 AAGR 可能會因波動性而失真。
  • 計算複雜度: AAGR 計算最直接,CAGR 需要進行複合增長計算,幾何平均則處理不規則數據集。
  • 成長趨勢: CAGR 呈現長期穩定趨勢,AAGR 給出短期或初步分析,幾何平均適用於特殊數據條件。
  • 投資評估: CAGR 在評估投資回報時被廣泛使用,因為它考慮了複利效應。
  • 快速概覽: AAGR 常用於需要快速概覽的場合,如管理報告或初步市場研究。
  • 數據類型: 幾何平均成長率適用於數據點間隔不均或缺乏連續性的情況。
  • 使用情境:IRR更適用於評估複雜的資金流結構,如多期投資或不規則的現金流;CAGR更適用於單一期初投資後只有一個期末價值的情境。
  • 敏感性:IRR對於項目的初期現金流特別敏感,而CAGR主要反映的是起始點和終點之間的增長。

案例分析:年均複合成長率實例計算

看完了這麼多的理論講解,有沒有覺得大腦的知識已經多到要爆炸了?下面就直接上手實操,看看你對這些知識的把握如何吧!

公司業績的CAGR計算

假設有一家公司在 2019 年年底的營業收入為 500 萬美元,到了 2023 年年底,營業收入增長到了 800 萬美元。

計算這家公司從 2019 至 2023 年這四年間的營業收入 CAGR,期末價值是 2023 年的營業收入(800 萬美元),期初價值是 2019 年的營業收入(500 萬美元),n 是年數(2023-2019=4)。

公司業績 CAGR計算

因此,這家公司在 2019 至 2023 年間的營業收入 CAGR 為 12.88%。

投資組合回報的CAGR分析

假設一位投資者在 2015 年投資了 10 萬美元於某個投資組合中,到了 2024 年,投資組合的價值增長到了 18 萬美元。

要計算這個投資組合從 2015 至 2024 年的 CAGR,期末價值是 2024 年的投資組合價值(180 萬美元),期初價值是 2015 年的投資金額(100 萬美元),n 是年數(2024-2015=9)。

投資組合回報的CAGR分析

因此,這個投資組合從 2015 至 2024 年的年化複合增長率 CAGR 為 6.11%。

結語

總之,CAGR作為一個衡量長期成長趨勢的指標,為投資者和企業管理者提供了一個清晰且統一的方法,來評估過去的表現並預測未來的發展。

雖然它有著忽略短期波動和過度簡化的限制,但如果小心使用,在比較不同投資或業務單位的成長時,CAGR必定是一個有力的工具。

今天的學習到這裡就結束了,有沒有覺得戀戀不捨?沒關係,我們下篇文章再見!

關於CAGR的常見問題(FAQs)

什麼是CAGR?

CAGR(Compound Annual Growth Rate,年均複合成長率)是一種衡量某個投資在特定時間範圍內的平均年增長率的計算方法。它假設收益在整個期間是以複利方式增長的。

CAGR可以應用在哪些場合?

CAGR可以用於:
評估和比較不同投資項目的長期表現;
比較公司或業務單位在不同時期的營收或利潤增長;
預測業務或市場的長期發展趨勢。

CAGR和平均年增長率(AAGR)有什麼不同?

CAGR考慮了複利效應,假設每年的增長率是一致的,而AAGR是將每年的增長率加總後除以年數得到的平均值,未考慮複利效應,因此AAGR可能會因年度業績波動較大而失真。

CAGR是否考慮了投資的風險?

不,CAGR僅僅是一個衡量增長率的指標,它沒有考慮到達到該增長率所承擔的風險。投資者在評估投資時應該同時考慮風險因素。

如果投資期間有虧損,CAGR怎麼計算?

即使投資期間有虧損,CAGR仍然可以按照上述公式計算。如果計算出的CAGR是負數,這意味著投資在該期間內的表現是下降的。

CAGR可以用於任何時間範圍嗎?

理論上,CAGR可以用於任意時間範圍,但它對於中到長期範圍的增長測量更為有效。對於短期範圍,年度波動可能會對CAGR的準確性有較大影響。

CAGR如何解釋?

CAGR給出了一個平滑的年增長率,允許我們將不同時間範圍內的增長率進行比較。一個積極的CAGR意味著增長,而一個負面的CAGR意味著縮減。

CAGR有什麼局限性?

它假設增長是平穩的,忽略了實際的年度波動;
它不能反映期間內的高峰和低谷;
它對異常值敏感,如果計算的起始或結束值是異常的,可能會導致CAGR失真。

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