什麼是線性規劃？為何要用Excel？
線性規劃是一種數學優化技術，目的是在一組線性限制條件下，尋找目標函數（如最大利潤或最小成本）的最佳解。這種方法廣泛應用於生產排程、資源分配、物流運籌、投資組合等領域。例如，製造業可用來決定原料分配以最大化產能；專案管理則可用於人力與預算最佳化。
Excel因其普及性與易用性，成為許多知識工作者與專案經理進行線性規劃的首選工具。透過內建的Solver增益集，無需額外程式設計，即可快速建模並求解各類優化問題。雖然Excel在處理極大規模或複雜模型時有一定限制，但對於中小型決策問題，已足以應付日常工作需求。
Excel線性規劃的基本流程
- 明確問題目標與限制條件：定義要最大化或最小化的目標（如利潤、成本），並列出所有必須遵守的限制（如資源、時間、人力）。
- 在Excel輸入數據與公式：將變數、參數、目標函數與限制條件以表格方式輸入。
- 啟用Solver並設定模型：指定目標儲存格、可變變數儲存格及所有限制條件。
- 執行求解並檢查結果：讓Solver運算，並根據結果進行判讀與調整。
安裝與啟用Solver外掛程式
Windows版Excel
- 點選「檔案」>「選項」>「增益集」。
- 在下方「管理」選擇「Excel增益集」，點選「前往」。
- 勾選「Solver增益集」，按「確定」。
- 安裝後，「資料」功能區會出現「Solver」按鈕。
Mac版Excel
- 點選「工具」>「Excel增益集」。
- 勾選「Solver增益集」並按「確定」。
- 「資料」標籤下會顯示「Solver」。
雲端Excel（Excel for Web）
目前雲端版Excel尚未支援Solver功能。若需進行線性規劃，建議使用桌面版Excel或考慮其他雲端工具（如Google Sheets的「線性規劃」外掛）。
常見安裝問題
- 找不到Solver選項：請確認Excel版本為完整版，部分精簡版或教育版可能未預裝增益集。
- 安裝後無法啟動：嘗試重新啟動Excel或檢查是否有權限問題。
線性規劃問題建模：目標函數與限制條件
實際案例：生產排程優化
假設某工廠生產A、B兩種產品，目標是最大化總利潤。已知：
- 每單位A產品利潤為300元，B產品為500元。
- 每單位A需用原料X 2公斤、B需用X 4公斤，原料X總量不超過100公斤。
- 每單位A需用工時3小時、B需用2小時，總工時不超過120小時。
- 產品A、B皆需生產至少10單位。
Excel表格設計建議
| 產品 | 單位利潤 | 原料X用量 | 工時 | 生產數量（變數） |
|---|---|---|---|---|
| A | 300 | 2 | 3 | [輸入] |
| B | 500 | 4 | 2 | [輸入] |
- 目標函數：= 300A + 500B
- 限制條件：
- 2A + 4B ≤ 100（原料X）
- 3A + 2B ≤ 120（工時）
- A ≥ 10，B ≥ 10
變數命名與表格設計
- 建議將變數（如A、B）分別放在獨立儲存格，並以明確標籤命名（如「A產品數量」）。
- 所有參數（利潤、用量、限制）集中管理，便於後續調整與檢查。
Excel Solver操作步驟
設定目標與變數
- 在「目標儲存格」輸入目標函數公式（如=300A單元格+500B單元格）。
- 將「A產品數量」、「B產品數量」作為變數儲存格。
- 在限制條件區域分別輸入各限制的計算公式（如原料用量、工時）。
設定限制條件
- 點選「資料」>「Solver」。
- 在「設定目標」欄位選擇目標函數儲存格，選擇「最大化」。
- 「變數儲存格」填入A、B的儲存格。
- 點選「新增」限制條件，逐條輸入（如2A+4B≤100）。
- 若需整數解，可於「限制條件」選擇「int」（整數）。
求解與結果解讀
- 設定完成後，點選「求解」。
- 若有解，Excel會自動填入最佳A、B數量，並顯示最大利潤。
- 檢查每個限制條件是否滿足，並觀察變數是否落在合理範圍。
- 若出現「無可行解」或「未收斂」訊息，請檢查公式與限制條件是否設置正確。
敏感度分析
- 可利用Solver求解報告，分析變數變動對目標函數的影響。
- 若需進一步分析，建議手動調整參數，觀察結果變化。
進階應用：整數規劃、二元變數與非線性問題
- 整數規劃：適用於生產數量、排班等必須為整數的情境。Solver支援將變數設為整數或二元（0/1）變數。
- 二元變數：常用於選擇性決策（如是否啟動某專案）。
- 非線性問題：若目標或限制條件為非線性，Solver亦可處理，但需選擇適當的求解方法（如GRG非線性）。
產業應用情境
- 專案排程：決定任務分配與時程安排。
- 資源分配：最佳化人力、設備或預算分配。
- 投資組合：在風險限制下最大化報酬。
常見問題FAQ
Q1：Solver按鈕找不到怎麼辦？
A：請確認已安裝並啟用Solver增益集，若仍無法顯示，請重啟Excel或檢查Excel版本。
Q2：求解時顯示「無可行解」？
A：請檢查限制條件是否過於嚴苛或彼此矛盾，適當放寬限制或檢查公式正確性。
Q3：如何設定變數只能是整數？
A：在Solver限制條件中，選擇「int」或「bin」即可。
Q4：結果不合理或與預期差異大？
A：請檢查所有公式、參數輸入是否正確，並確認限制條件有無遺漏。
Q5：Solver運算速度慢或無法收斂？
A：簡化模型、減少變數數量，或調整求解方法（如選擇「單形法」）。
專案管理與團隊協作中的線性規劃應用
在線性規劃的協助下，專案經理可更精確地分配人力、預算與時程。例如，在多專案同時進行時，透過Excel建模與Solver求解，可快速找出最適資源分配方案，減少人力閒置或資源浪費。若需進一步整合團隊協作與進度追蹤，建議搭配如 Monday.com 這類專案管理平台，能將優化結果直接轉化為可執行的任務，提升整體效率。
替代工具與資源簡介
雖然Excel是最普及的線性規劃工具之一，但對於需要雲端協作或更複雜模型的情境，也可考慮：
- Google Sheets：可透過外掛程式進行簡易線性規劃，適合多人協作。
- 專業優化軟體：如Lingo、Gurobi等，適用於大規模或高複雜度問題。
- 專案管理平台：如 ClickUp、Notion 等，能結合任務分配與進度追蹤，提升團隊協作效率。
Excel的最大優勢在於操作門檻低、資源豐富，適合大多數日常優化決策需求。
結語與行動呼籲
線性規劃結合Excel的強大功能，能協助你在專案管理、資源分配與決策優化上取得顯著成效。建議從簡單案例入手，逐步嘗試進階應用，並善用現代專案管理工具，讓優化決策真正落地於團隊協作與日常工作中。現在就動手實作，體驗數據驅動決策的高效與精準！
