什麼是標準差？
標準差（Standard Deviation）是統計學中用來衡量一組數據分散程度的指標。它反映每個數據點與平均值（Mean）之間的距離，數值越大代表數據分布越分散，越小則代表數據較集中。
標準差的數學定義與公式
標準差的計算方式根據數據性質分為「樣本標準差」與「母體標準差」：
- 樣本標準差公式：
$$
s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i – \bar{x})^2}{n-1}}
$$ - 母體標準差公式：
$$
\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i – \mu)^2}{N}}
$$
其中，$x_i$為每一筆數據，$\bar{x}$為樣本平均數，$\mu$為母體平均數，$n$為樣本數，$N$為母體總數。
圖示說明
想像一組數據點分布在一條數線上，標準差越大，數據點離平均值的距離越遠，圖形分布越寬；標準差小則數據集中於平均值附近。
標準差的實際應用場景
- 品質管理：監控產品尺寸或重量的穩定性，標準差大代表品質波動大。
- 財務分析：評估投資報酬率的風險，標準差高代表波動大、風險高。
- 學生成績分析：觀察班級成績分布，標準差小代表成績集中。
- 專案管理：分析任務完成時間的穩定性，協助預測專案風險。
Excel 標準差函數總覽
Excel 提供多種標準差函數，適用於不同數據型態與版本。以下以表格比較各函數：
| 函數名稱 | 適用版本 | 計算對象 | 語法範例 | 說明 |
|---|---|---|---|---|
| STDEV.S | 新版 | 樣本 | =STDEV.S(A1:A10) | 樣本標準差，常用 |
| STDEV.P | 新版 | 母體 | =STDEV.P(A1:A10) | 母體標準差 |
| STDEV | 舊版 | 樣本 | =STDEV(A1:A10) | 舊版函數，等同STDEV.S |
| STDEVP | 舊版 | 母體 | =STDEVP(A1:A10) | 舊版函數，等同STDEV.P |
| STDEVA | 新/舊版 | 樣本 | =STDEVA(A1:A10) | 樣本標準差，包含邏輯/文字 |
| STDEVPA | 新/舊版 | 母體 | =STDEVPA(A1:A10) | 母體標準差，包含邏輯/文字 |
- 注意：STDEV、STDEVP雖仍可用，但自新版Excel起已建議改用STDEV.S、STDEV.P。
如何選擇正確的標準差函數
- 樣本數據（僅取部分資料）：請用
STDEV.S。 - 母體數據（全體資料）：請用
STDEV.P。 - 數據中含邏輯值/文字：需用
STDEVA或STDEVPA。 - 舊版Excel：可用
STDEV、STDEVP，但建議升級使用新版函數。
案例說明
假設你在分析公司員工的抽樣工時（非全員），請用STDEV.S。若你有全公司所有員工的工時資料，則用STDEV.P。
Excel 計算標準差的實務操作
單一數據範圍的標準差計算步驟
- 輸入數據：將數據輸入A1:A10。
- 選擇空白儲存格：例如B1。
- 輸入公式：
樣本：=STDEV.S(A1:A10)
母體：=STDEV.P(A1:A10) - 按下Enter，即可得出標準差。
注意事項
- 數據範圍內如有空白、文字，建議先清理。
- 標準差僅適用於數值型資料。
多欄/多組數據批次計算標準差
若有多組數據需同時計算標準差，可用以下方法：
- 橫向批次：
假設A1:A10、B1:B10、C1:C10為三組數據，在D1輸入=STDEV.S(A1:A10)，E1輸入=STDEV.S(B1:B10)，以此類推。 - 動態範圍：
可搭配OFFSET、ARRAYFORMULA等進階函數，實現自動批次計算。
實務應用情境
在專案管理中，若需同時分析多個團隊的績效波動，可將各團隊數據分欄，批次計算標準差，快速掌握各組穩定性。
常見錯誤與排除
- 出現#DIV/0!：數據筆數不足（需至少2筆），或全為空值。
- 出現#VALUE!：數據範圍含有無法辨識的文字。
- 標準差為0：所有數據皆相同，屬正常現象。
- 含空值/文字：STDEV.S、STDEV.P會自動忽略空值與文字；STDEVA、STDEVPA則會將TRUE視為1、FALSE與文字視為0。
解決建議
- 清理數據，確保範圍內為純數值。
- 遇到錯誤訊息，檢查數據筆數與格式。
Excel 標準差計算範例
基本範例
假設有一組產品檢驗數據：10、12、23、23、16、23、21、16，分別輸入A1:A8。
- 計算樣本標準差：
在B1輸入=STDEV.S(A1:A8)，結果約為4.62。 - 計算母體標準差：
在B2輸入=STDEV.P(A1:A8)，結果約為4.36。
進階範例：多欄位、條件篩選、動態範圍
- 多欄位：若A欄、B欄、C欄各為不同地區銷售數據，可在D1、E1、F1分別輸入
=STDEV.S(A1:A10)等公式，快速比較各地區波動。 - 條件篩選：可搭配
FILTER函數（如Office 365/Excel for Web），針對特定條件計算標準差，例如：
=STDEV.S(FILTER(A1:A100, B1:B100="北區")) - 動態範圍：使用表格（Ctrl+T），公式自動延伸，便於資料增減。
圖表呈現標準差（誤差棒）
- 建立圖表：選取數據，插入「長條圖」或「折線圖」。
- 加入誤差棒：點選圖表數列，選擇「圖表元素」>「誤差棒」>「標準差」。
- 調整格式：可自訂誤差棒樣式，清楚呈現數據波動。
實際應用
在專案進度報告中，透過誤差棒視覺化團隊任務完成時間的穩定性，有助於管理層快速掌握風險。
標準差相關常見問題（FAQ）
標準差為0、負數或空白怎麼辦？
- 標準差為0：代表所有數據完全相同，屬正常現象。
- 標準差不會為負數：標準差理論上僅為0或正數，若出現負值，請檢查公式或數據。
- 結果為空白或錯誤訊息：請檢查數據範圍是否有足夠數據、格式正確。
Excel 標準差與方差有何不同？
- 方差（Variance）為標準差的平方，反映數據分散程度，但單位為平方單位。
- 標準差則與原始數據單位相同，較易解讀。
- Excel計算方差可用
VAR.S（樣本）、VAR.P（母體）等函數。
Excel 標準差與 Google Sheets 操作有何異同？
- Google Sheets同樣支援
STDEV.S、STDEV.P等函數，語法與Excel一致。 - 操作步驟、錯誤處理方式大致相同，適用於跨平台辦公需求。
結論與進階應用建議
標準差是數據分析、專案管理、品質控管等領域不可或缺的統計工具。熟練掌握Excel標準差函數，不僅能協助你精準評估數據波動，還能提升決策品質與專案效率。若需進一步提升團隊協作與數據分析效率，建議可結合如Monday.com、ClickUp等專業工具，打造更智能的專案管理與數據追蹤流程，讓數據分析成為日常決策的利器。
